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【第1篇 2023高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：指數(shù)函數(shù)、函數(shù)奇偶性
指數(shù)函數(shù)
(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。
(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。
(3)函數(shù)圖形都是下凹的。
(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。
(5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于y軸與_軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于y軸的正半軸與_軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。
(6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于_軸，永不相交。
(7)函數(shù)總是通過(guò)(0，1)這點(diǎn)。
(8)顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界。
奇偶性
注圖：(1)為奇函數(shù)(2)為偶函數(shù)
定義
一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)
(1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(-_)=-f(_)，那么函數(shù)f(_)就叫做奇函數(shù)。
(2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(-_)=f(_)，那么函數(shù)f(_)就叫做偶函數(shù)。
(3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，f(-_)=-f(_)與f(-_)=f(_)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(_)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
(4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，f(-_)=-f(_)與f(-_)=f(_)都不能成立，那么函數(shù)f(_)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。
說(shuō)明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)整個(gè)定義域而言
②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。
(分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)、整理、再與f(_)比較得出結(jié)論)
③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義
【第2篇 2023高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)與定義
對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。
右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：
可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=_的對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。
(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。
(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。
(3)函數(shù)總是通過(guò)(1，0)這點(diǎn)。
(4)a大于1時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。
(5)顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界。
【第3篇 2023高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一次函數(shù)
一、定義與定義式：
自變量_和因變量y有如下關(guān)系：
y=k_+b
則此時(shí)稱y是_的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是_的正比例函數(shù)。
即：y=k_(k為常數(shù)，k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的_的變化值成正比例，比值為k
即：y=k_+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))
2.當(dāng)_=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與_軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)p(_，y)，都滿足等式：y=k_+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與_軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
【第4篇 2023高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：集合知識(shí)點(diǎn)匯總
一.知識(shí)歸納：
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書(shū)中是通過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類(lèi)似。
②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互異性(若a?a，b?a，則a≠b)和無(wú)序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類(lèi)：有限集，無(wú)限集，空集。
4)常用數(shù)集：n，z，q，r，n_
2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。
1)子集：若對(duì)_∈a都有_∈b，則a b(或a b);
2)真子集：a b且存在_0∈b但_0 a;記為a b(或，且 )
3)交集：a∩b={_| _∈a且_∈b}
4)并集：a∪b={_| _∈a或_∈b}
5)補(bǔ)集：cua={_| _ a但_∈u}
注意：①? a，若a≠?，則? a ;
②若， ，則 ;
③若且 ，則a=b(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：(1) 與、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。
4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系
①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;
④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。
5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)
①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a;
③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub;
6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合a的元素個(gè)數(shù)是n，則a有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。
二.例題講解：
例1已知集合m={_|_=m+ ,m∈z},n={_|_= ,n∈z},p={_|_= ,p∈z}，則m,n,p滿足關(guān)系
a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m
分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
解答一：對(duì)于集合m：{_|_= ,m∈z};對(duì)于集合n：{_|_= ,n∈z}
對(duì)于集合p：{_|_= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以m n=p，故選b。
分析二：簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。
解答二：m={…， ，…}，n={…， , , ，…}，p={…， , ，…}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。
= ∈n， ∈n，∴m n，又 = m，∴m n，
= p，∴n p 又 ∈n，∴p n，故p=n，所以選b。
點(diǎn)評(píng)：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒(méi)有從理論上解決問(wèn)題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設(shè)集合， ，則( b )
a.m=n b.m n c.n m d.
解：
當(dāng)時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選b
例2定義集合a_b={_|_∈a且_ b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，則a_b的子集個(gè)數(shù)為
a)1 b)2 c)3 d)4
分析：確定集合a_b子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n個(gè)來(lái)求解。
解答：∵a_b={_|_∈a且_ b}， ∴a_b={1,7}，有兩個(gè)元素，故a_b的子集共有22個(gè)。選d。
變式1：已知非空集合m {1,2,3,4,5}，且若a∈m，則6?a∈m，那么集合m的個(gè)數(shù)為
a)5個(gè) b)6個(gè) c)7個(gè) d)8個(gè)
變式2：已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評(píng)析本題集合a的個(gè)數(shù)實(shí)為集合{c,d,e}的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有個(gè) .
例3已知集合a={_|_2+px+q=0},b={_|_2?4_+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求實(shí)數(shù)p,q,r的值。
解答：∵a∩b={1} ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴b={_|_2?4_+r=0}={1,3}, ∵a∪b={?2,1,3},?2 b, ∴?2∈a
∵a∩b={1} ∴1∈a ∴方程_2+px+q=0的兩根為-2和1，
∴ ∴
變式：已知集合a={_|_2+b_+c=0},b={_|_2+m_+6=0},且a∩b={2},a∪b=b，求實(shí)數(shù)b,c,m的值.
解：∵a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴b={_|_2-5_+6=0}={2,3} ∵a∪b=b ∴
又 ∵a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
例4已知集合a={_|(_-1)(_+1)(_+2)>0},集合b滿足：a∪b={_|_>-2}，且a∩b={_|1
分析：先化簡(jiǎn)集合a，然后由a∪b和a∩b分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于b，哪些元素不屬于b。
解答：a={_|-21}。由a∩b={_|1-2}可知[-1,1] b，而(-∞,-2)∩b=ф。
綜合以上各式有b={_|-1≤_≤5}
變式1：若a={_|_3+2_2-8_>0}，b={_|_2+a_+b≤0},已知a∪b={_|_>-4}，a∩b=φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
點(diǎn)評(píng)：在解有關(guān)不等式解集一類(lèi)集合問(wèn)題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來(lái)解之。
變式2：設(shè)m={_|_2-2_-3=0},n={_|a_-1=0}，若m∩n=n，求所有滿足條件的a的集合。
解答：m={-1,3} , ∵m∩n=n, ∴n m
①當(dāng)時(shí)，a_-1=0無(wú)解，∴a=0 ②
綜①②得：所求集合為{-1，0， }
例5已知集合 ，函數(shù)y=log2(a_2-2_+2)的定義域?yàn)閝，若p∩q≠φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
分析：先將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式a_2-2_+2>0在 有解，再利用參數(shù)分離求解。
解答：(1)若 ， 在 內(nèi)有有解
令當(dāng) 時(shí)，
所以a>-4,所以a的取值范圍是
變式：若關(guān)于_的方程 有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
解答：
點(diǎn)評(píng)：解決含參數(shù)問(wèn)題的題目，一般要進(jìn)行分類(lèi)討論，但并不是所有的問(wèn)題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。
