八年級數(shù)學(xué)上冊總結(jié)（優(yōu)選9篇）

第1篇 八年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)工作總結(jié)范文

一學(xué)期以來，本人擔(dān)任八年級（3）的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，在教學(xué)期間認(rèn)真?zhèn)湔n、認(rèn)真上課、積極的參與聽課、評課。認(rèn)真的批改作業(yè)，講解習(xí)題。給學(xué)生作好課后輔導(dǎo)工作。再課余時間學(xué)習(xí)專業(yè)知識，不斷提高自己的知識水平，經(jīng)常向有經(jīng)驗(yàn)的教師學(xué)習(xí)，認(rèn)真鉆研教材，以及教法、學(xué)法來充實(shí)自己。對待學(xué)生，嚴(yán)格要求，關(guān)愛有加。在平時，常常反思自己的教育教學(xué)行為，記錄教育教學(xué)過程中的所得、所失、所感，從而不斷提高自己的教學(xué)水平和思想覺悟。

要提高教學(xué)質(zhì)量，關(guān)鍵是上好課，向課堂40分鐘要質(zhì)量。為了上好課，我做了下面的工作：

1、備好課。充分利用好集體備課，實(shí)現(xiàn)學(xué)科組腦力資源共享，及時提高備課水平，保證課堂質(zhì)量的重要措施。學(xué)科組課前討論交流備好課。備好課的備是指認(rèn)真鉆研教材，備知識點(diǎn)備重難點(diǎn)，備教法備學(xué)法。背好課的背是指對教材充分了解能夠運(yùn)用自如，以至于達(dá)到哪一題是那一頁的甚至是第幾行都一清二楚。講習(xí)題時，要對學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，使學(xué)生達(dá)到舉一反三的程度。教師應(yīng)知道補(bǔ)充那些資料，怎樣教才好。遇到難以把握的問題請教有經(jīng)驗(yàn)的老教師。

2、組織好課堂教學(xué)。關(guān)注全體學(xué)生，注意信息反饋，調(diào)動學(xué)生的有意注意，使其保持相對的穩(wěn)定性。同時，激發(fā)學(xué)生的積極性，使他們愉快的學(xué)習(xí)，創(chuàng)造良好的課堂氣氛。教師課堂語言簡潔明了，適當(dāng)點(diǎn)撥，精講精練，注意引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。課堂上處理好自主探究與合作交流的關(guān)系。讓每個學(xué)生都動起來，全面參與到學(xué)習(xí)中來，充分發(fā)揮以學(xué)生為主，教師為輔。遇到問題先讓學(xué)生自主探究，獨(dú)立思考，然后在分組討論合作交流，派代表解答，其他學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評。好方法大家分享，大難題大家解決。

3、課后要及時的進(jìn)行反思。在教學(xué)過程中，會出現(xiàn)一些閃光點(diǎn)：能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的精彩的課堂語言，對知識重難點(diǎn)創(chuàng)新的突破點(diǎn)，學(xué)生的精彩發(fā)現(xiàn)，獨(dú)特的思維方式等都應(yīng)進(jìn)行詳細(xì)的記錄，供日后參考。

在教學(xué)過程中也總有一些不盡人意的地方，有時是語言不妥當(dāng)，有時是教學(xué)內(nèi)容處理不妥當(dāng)，有時是學(xué)習(xí)方法不妥當(dāng)，有時是習(xí)題難易不當(dāng)。對于這些情況，教師應(yīng)該課后要冷靜思考，仔細(xì)分析。對情況分析之后要做出日后的改進(jìn)措施，以利于日后的教學(xué)中不斷提高，不斷完善。我們只有在教學(xué)中，多多反思，改正教學(xué)中的缺點(diǎn)與不足，不斷進(jìn)步，不斷完善，才能成為一名優(yōu)秀的人民教師。

4、我們還要做好課后輔導(dǎo)工作，初中的學(xué)生愛動、好玩，缺乏自控能力，常在學(xué)習(xí)上不能按時完成作業(yè)，有的學(xué)生抄襲作業(yè)，針對這種問題，就要抓好學(xué)生的思想教育，并使這一工作慣徹到對學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)中去，還要做好對學(xué)生學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)和幫助工作，尤其在后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化上，對后進(jìn)生努力做到從友善開始，從尊重開始， 從贊美著手，所有的人都渴望得到別人的理解和尊重，所以，和差生交談時，對他的處境、想法表示深刻的理解和尊重。不要去傷他們的自尊心，應(yīng)多些鼓勵的語言，幫助他們樹立自信心。

5、積極參與聽課、評課，虛心向同行學(xué)習(xí)教學(xué)方法， 博采眾長，提高教學(xué)水平。培養(yǎng)多種興趣愛好，多讀書，不斷擴(kuò)寬知識面，為教學(xué)內(nèi)容注入新鮮血液，提高自己的知識水平。

隨著素質(zhì)教育的推廣，當(dāng)今社會對教師的素質(zhì)要求越來越高，現(xiàn)代教師所面臨的挑戰(zhàn)越來越嚴(yán)峻。因此，教師只有努力提高自己的業(yè)務(wù)能力以及專業(yè)水平，樹立終身學(xué)習(xí)的意識，保持開放的心態(tài)，把學(xué)校視為自己學(xué)習(xí)的場所，充分利用本校資源，發(fā)揮學(xué)校教師集體的智慧，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，不斷對自己的教育教學(xué)進(jìn)行研究、反思，對自己的知識與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重組，才能不斷適應(yīng)新的變革。在今后的教育教學(xué)工作中，我將更嚴(yán)格要求自己，努力工作，發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，改正缺點(diǎn)，開拓前進(jìn)，為提高教學(xué)質(zhì)量奉獻(xiàn)自己的力量 。

第2篇 八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

1、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

2、邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

3、角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

4、推論(aas)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

5、邊邊邊公理(sss)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

6、斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

7、定理1在角的.平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等

8、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上

9、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

10、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

11、等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

12、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

13、等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

第3篇 八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)：平均數(shù)

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)：平均數(shù)

盡快地掌握科學(xué)知識，迅速提高學(xué)習(xí)能力,由為您提供的初二上冊數(shù)學(xué)第六章知識點(diǎn)歸納：平均數(shù)(精選)，希望給您帶來啟發(fā)!

平均數(shù)

基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)

基本算法：

①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算。

②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差;再求出所有差的.和;再求出這些差的平均數(shù);最后求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②

以上就是為大家整理的初二上冊數(shù)學(xué)第六章知識點(diǎn)歸納：平均數(shù)(精選)，大家還滿意嗎?希望對大家有所幫助!

第4篇 八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)：二元一次方程組

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)：二元一次方程組

盡快地掌握科學(xué)知識，迅速提高學(xué)習(xí)能力,由為您提供的初二上冊數(shù)學(xué)第五章復(fù)習(xí)要點(diǎn)：二元一次方程組，希望給您帶來啟發(fā)!

1.判斷一個方程是不是二元一次方程，一般要將方程化為一般形式后再根據(jù)定義判斷。

2.二元一次方程的解:一個二元一次方程有無數(shù)個解，而每一個解都是一對數(shù)值。求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知數(shù)為_，y，可任取_的一些值，相應(yīng)的可算出y的值，這樣，就會得到滿足需要的數(shù)對。

3.二元一次方程組:兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。作為二元一次方程組的兩個方程，不一定都含有兩個未知數(shù)，可以其中一個是一元一次方程，另一個是二元一次方程。

4.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。檢驗(yàn)一對數(shù)值是不是二元一次方程組的`解的方法是，將兩個未知數(shù)分別代入方程組中的兩個方程，如果都能滿足這兩個方程，那么它就是方程組的解。

5.運(yùn)用代入法解方程組應(yīng)注意的事項(xiàng)：

(1)不能將變形后的方程再代入變形前的那個方程。

(2)運(yùn)用代入法要使解方程組過程簡單化，即選取系數(shù)較小的方程變形。

(3)要判斷求得的結(jié)果是否正確。

6.對二元一次方程組的解的理解：

(1)方程組的解是指方程組里各個方程的公共解。

(2)“公共解”的意思，實(shí)際上包含以下兩個方面的含義：

①因?yàn)槿魏我粋€二元一次方程都有無數(shù)個解，所以方程組的解必須是方程組里某一個方程的一個解。

②而這個解必須同時滿足方程組里其中任何一個方程，因此二元一次方程組的解一定同時滿足這個方程組里兩個方程的任何一個方程。

以上就是為大家整理的初二上冊數(shù)學(xué)第五章復(fù)習(xí)要點(diǎn)：二元一次方程組，怎么樣，大家還滿意嗎?希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助，同時也祝大家學(xué)習(xí)進(jìn)步，考試順利!

第5篇 八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)資料

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)資料

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)（新人教版）

第十三章 軸對稱

一、軸對稱圖形

1. 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。

2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做對稱點(diǎn)

3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系

4.軸對稱的性質(zhì)

①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

④如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

二、線段的垂直平分線

1. 經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

2.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等

3.與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上

三、用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)：

在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于_軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.

2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等

四、（等腰三角形)知識點(diǎn)回顧

1.等腰三角形的性質(zhì)

①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

2、等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）

五、（等邊三角形）知識點(diǎn)回顧

1.等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 。

2、等邊三角形的判定：

①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

1、等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則

④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠a，底角為∠b、∠c，則∠a=180°—2∠b，∠b=∠c=

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論：

定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形的性質(zhì)與判定

等腰三角形性質(zhì)

等腰三角形判定

中線

1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。

1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；

2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形

角平分線

1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；

2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。

1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；

2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。

高線

1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。

1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；

2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

角

等邊對等角

等角對等邊

邊

底的一半<腰長<周長的一半

兩邊相等的三角形是等腰三角形

4、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。

（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。

數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

第十四章 整式乘除與因式分解

一．回顧知識點(diǎn)

1、主要知識回顧：

冪的運(yùn)算性質(zhì)：

a·an＝a＋n （、n為正整數(shù)）

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．

＝ an （、n為正整數(shù)）

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

（n為正整數(shù)）

積的乘方等于各因式乘方的積．

＝ a－n （a≠0，、n都是正整數(shù)，且＞n）

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．

零指數(shù)冪的概念：

a0＝1 （a≠0）

任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l．

負(fù)指數(shù)冪的概念：

a－p＝ （a≠0，p是正整數(shù)）

任何一個不等于零的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)．

也可表示為：（≠0，n≠0，p為正整數(shù)）

單項(xiàng)式的乘法法則：

單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加．

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加．

單項(xiàng)式的除法法則：

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加．

2、乘法公式：

①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．

②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

（a－b）2＝a2－2ab＋b2

文字語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍．

3、因式分解：

因式分解的定義．

把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解．

掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）分解對象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的'因式必須是整式，這三個要素缺一不可；

（2）因式分解必須是恒等變形；

（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．

弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系．

因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．

二、熟練掌握因式分解的常用方法．

1、提公因式法

（1）掌握提公因式法的概念；

（2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；

（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)．

（4）注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．

2、公式法

運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；

常用的公式：

①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）

②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a2－2ab＋b2＝（a－b）2

第十五章 分式

知識點(diǎn)一：分式的定義

一般地，如果a，b表示兩個整數(shù)，并且b中含有字母，那么式子叫做分式，a為分子，b為分母。

知識點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件

①分式有意義：分母不為0

②分式無意義：分母為0

③分式值為0：分子為0且分母不為0

④分式值為正或大于0：分子分母同號（或）

⑤分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號（或）

⑥分式值為1：分子分母值相等（a=b）

⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（a+b=0）

知識點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)

分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。

字母表示：，，其中a、b、c是整式，c0。

拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即

注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意c0這個限制條件和隱含條件b0。

知識點(diǎn)四：分式的約分

定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。

注意：①分式的分子與分母為單項(xiàng)式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。

②分子分母若為多項(xiàng)式，約分時先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。

知識點(diǎn)四：最簡分式的定義

一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。

知識點(diǎn)五：分式的通分

① 分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

② 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。

最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

確定最簡公分母的一般步驟：

ⅰ 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

ⅱ 單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式；

ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。

ⅳ 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。

注意：分式的分母為多項(xiàng)式時，一般應(yīng)先因式分解。

知識點(diǎn)六分式的四則運(yùn)算與分式的乘方

① 分式的乘除法法則：

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：

分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為

② 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子

③ 分式的加減法則：

同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為

異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為

整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負(fù)號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。

④ 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序

先乘方、再乘除、后加減，同級運(yùn)算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。

注意：在運(yùn)算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。

加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式）。

知識點(diǎn)六整數(shù)指數(shù)冪

① 引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即

科學(xué)記數(shù)法

若一個數(shù)_是0的數(shù)，則可以表示為（，即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）的形式，n的確定n=從左邊第一個0起到第一個不為0的數(shù)為止所有的0的個數(shù)的相反數(shù)。如0.000000125=

若一個數(shù)_是_>;10的數(shù)則可以表示為（，即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）的形式，n的確定n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個數(shù)少1。如120 000 000=

知識點(diǎn)七分式方程的解的步驟

⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：

如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。

產(chǎn)生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母后值為0。

知識點(diǎn)八列分式方程

基本步驟

① 審—仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。

② 設(shè)—合理設(shè)未知數(shù)。

③ 列—根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。

④ 解—解出方程（組）。注意檢驗(yàn)

⑤ 答—答題。

第6篇 八年級數(shù)學(xué)上冊一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

知識點(diǎn)1 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

若兩個變量_，y間的關(guān)系式可以表示成y=k_+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是_的一次函數(shù)(_為自變量)，特別地，當(dāng)b=0時，稱y是_的正比例函數(shù).

知識點(diǎn)2 函數(shù)的圖象

由于兩點(diǎn)確定一條直線，一般選取兩個特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)，直線與_軸的交點(diǎn)。.不必一定選取這兩個特殊點(diǎn).

畫正比例函數(shù)y=k_的圖象時，只要描出點(diǎn)(0，0)，(1，k)即可.

知識點(diǎn)3一次函數(shù)y=k_+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)

(1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向;

①k>0時，y的值隨_值的增大而增大;

②k﹤o時，y的值隨_值的增大而減小.

(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大

①當(dāng)b>0時，直線與y軸交于正半軸上;

②當(dāng)b<0時，直線與y軸交于負(fù)半軸上;

③當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù).

(4)由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同;

①如圖所示，當(dāng)k>0，b>0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限);

②如圖所示，當(dāng)k>0，b

③如圖所示，當(dāng)k﹤o，b>0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);

④如圖所示，當(dāng)k﹤o，b﹤o時，直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限).

(5)由于|k|決定直線與_軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=_+1可以看作是正比例函數(shù)y=_向上平移一個單位得到的.

知識點(diǎn)4 正比例函數(shù)y=k_(k≠0)的性質(zhì)

(1)正比例函數(shù)y=k_的圖象必經(jīng)過原點(diǎn);

(2)當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨_的增大而增大;

(3)當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨_的增大而減小.

知識點(diǎn)5 點(diǎn)p(_0，y0)與直線y=k_+b的圖象的關(guān)系

(1)如果點(diǎn)p(_0，y0)在直線y=k_+b的圖象上，那么_0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=k_+b;

(2)如果_0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以_0，y0為坐標(biāo)的點(diǎn)p(1，2)必在函數(shù)的圖象上.

例如：點(diǎn)p(1，2)滿足直線y=_+1，即_=1時，y=2，則點(diǎn)p(1，2)在直線y=_+l的圖象上;點(diǎn)p′(2，1)不滿足解析式y(tǒng)=_+1，因?yàn)楫?dāng)_=2時，y=3，所以點(diǎn)p′(2，1)不在直線y=_+l的圖象上.

知識點(diǎn)6 確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件

(1)由于正比例函數(shù)y=k_(k≠0)中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件(如一對_，y的值或一個點(diǎn))就可求得k的值.

(2)由于一次函數(shù)y=k_+b(k≠0)中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨(dú)立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點(diǎn)或兩對_，y的值.

知識點(diǎn)7 待定系數(shù)法

先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=k_+b中，k，b就是待定系數(shù).

知識點(diǎn)8 用待定系數(shù)法 確定一次函數(shù)表達(dá)式一般步驟

(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=k_+b;

(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程(組);

(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式.

思想方法小結(jié) (1)函數(shù)方法.(2)數(shù)形結(jié)合法.

知識規(guī)律小結(jié) (1)常數(shù)k，b對直線y=k_+b(k≠0)位置的影響.

①當(dāng)b>0時，直線與y軸的正半軸相交;

當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點(diǎn);

當(dāng)b﹤0時，直線與y軸的負(fù)半軸相交.

②當(dāng)k，b異號時，直線與_軸正半軸相交;

當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點(diǎn);

當(dāng)k，b同號時，直線與_軸負(fù)半軸相交.

③當(dāng)k>o，b>o時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

當(dāng)k>0，b=0時，圖象經(jīng)過第一、三象限;

當(dāng)b>o，b

第7篇 八年級數(shù)學(xué)上冊第五單元知識總結(jié)

八年級數(shù)學(xué)上冊第五單元知識總結(jié)

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與_軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的.任意一點(diǎn)p(_，y)，都滿足等式：y=k_+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與_軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k>;0時，直線必通過一、三象限，y隨_的增大而增大;

當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨_的增大而減小。

當(dāng)b>;0時，直線必通過一、二象限;

當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)

當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當(dāng)b=o時，直線通過原點(diǎn)o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當(dāng)k>;0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。

第8篇 八年級數(shù)學(xué)上冊《三角形全等的判定》知識點(diǎn)總結(jié)

八年級數(shù)學(xué)上冊《三角形全等的判定》知識點(diǎn)總結(jié)

1、三角形全等的判定公理及推論有：

(1)“邊角邊”簡稱“sas”，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(“邊角邊”或“sas”)。

(2)“角邊角”簡稱“asa”，兩個角和它們的夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等(“角邊角”或“asa”)。

(3)“邊邊邊”簡稱“sss”，三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(“邊邊邊”或“sss”)。

(4)“角角邊”簡稱“aas”，有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(“角角邊”或“aas”)。

2、直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等.

斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(“斜邊、直角邊”或“hl”).

注意：兩邊一對角(ssa)和三角(aaa)對應(yīng)相等的`兩個三角形不一定全等。

小練習(xí)

1、已知ab=ad,∠bae=∠dac ，要使△abc≌△ade，可補(bǔ)充的條件是______

核心考點(diǎn): 全等三角形的判定

2、王師傅在做完門框后，常常在門框上斜釘兩根木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是______

核心考點(diǎn): 三角形的穩(wěn)定性

3、將兩根鋼條aa’、bb’的中點(diǎn)o連在 一起, 使aa’、bb’可以繞著點(diǎn)o自由旋轉(zhuǎn), 就做成了 一個測量工件, 則a’b’的長等于內(nèi)槽寬ab, 那么判定△oab≌△oa’b’的理由是______

第9篇 八年級數(shù)學(xué)上冊全冊知識點(diǎn)總結(jié)

八年級數(shù)學(xué)上冊全冊知識點(diǎn)總結(jié)

第十四章 一次函數(shù)

一.知識框架

1.一次函數(shù)：若兩個變量_,間的關(guān)系式可以表示成=_+b(≠0)的形式,則稱是_的一次函數(shù)(_為自變量,為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時,稱是_的正比例函數(shù)。

二.知識概念

2.正比例函數(shù)一般式：=_(≠0)，其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線。

3.正比例函數(shù)=_(≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)>;0時，直線=_經(jīng)過第一、三象限,隨_的增大而增大，當(dāng)<0時，直線=_經(jīng)過第二、四象限,隨_的增大而減小，在一次函數(shù)=_+b中:當(dāng)>;0時,隨_的增大而增大; 當(dāng)<0時,隨_的增大而減小。

4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，教師應(yīng)該多從實(shí)際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對應(yīng)意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解決實(shí)際問題的同時，讓學(xué)習(xí)體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂趣。

第十五章 整式的'乘除與分解因式

一.知識概念

1.同底數(shù)冪的乘法法則: (,n都是正數(shù))

2.. 冪的乘方法則： (,n都是正數(shù))

3. 整式的乘法

(1) 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

(3).多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

4.平方差公式:5.完全平方公式:

6. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,、n都是正數(shù),且>;n).

在應(yīng)用時需要注意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>;0時,a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時,a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如 ,④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

7.整式的除法

單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式: 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.

分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運(yùn)用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點(diǎn)較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。